设双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点是 $F$，左、右顶点分别是 $A_1,A_2$,过 $F$做 $A_1{A}_2$的垂线与双曲线交于 $B,C$两点，若 $A_{1}B\perp A_{2}C$,则双曲线的渐近线的斜率为（  ）

A．

$\pm \frac{1}{2}$

B．

$\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\pm 1$

D．

$\pm \sqrt{2}$