若 $\tan a=\frac{1}{3},\tan (a+b)=\frac{1}{2}$,则 $\tan b=$（  ）

A．

$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{5}{7}$

D．

$\frac{5}{6}$