如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC90°，ABAC

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ -中， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = A C = 2$ ， $A_{1} A = 4$ ， $A_{1}$ 在底面 $A B C$ 的射影为 $B C$ 的中点， $D$ 为 $B_{1} C_{1}$ 的中点.

（1）证明： $A_{1} D ⊥$ 平面 $A_{1} B C$ ；
（2）求二面角 $A_{1} - B D - B_{1}$ 的平面角的余弦值.

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（Ⅱ）求数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；
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