设函数$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}3x-1,x<1\\ 2^x,x\ge 1\end{array}$则满足$f\left(f\right(a\left)\right)=2^{f\left(a\right)}$的$a$取值范围是（ ）

A．

$[\frac{2}{3},1]$

B．

$[0,1]$

C．

$[\frac{2}{3},+\infty )$

D．

$[1,+\infty )$