已知椭圆$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的右焦点为$F$．短轴的一个端点为$M$，直线$l:3x-4y=0$交椭圆$E$于$A,B$两点．若$\left|AF\right|+\left|BF\right|=4$，点$M$到直线$l$的距离不小于$\frac{4}{5}$，则椭圆$E$的离心率的取值范围是（）

A．

$(0,\frac{\sqrt{3}}{2}]$

B．

$(0,\frac{3}{4}]$

C．

$[\frac{\sqrt{3}}{2},1)$

D．

$[\frac{3}{4},1)$