如图，矩形$ABCD$中，点$A$在$x$轴上，点$B$的坐标为$\left(1,0\right)$．且点$C$与点$D$在函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1,x\ge 0\\ -\frac{1}{2}x+1,x<0\end{array}\right.$的图像上．若在矩形$ABCD$内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于

$\frac{1}{6}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{1}{2}$