在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，．（1）若中点为．求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．
已知椭圆：的长轴长为4，且过点．（１）求椭圆的方程；（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．
若数列的前项和为，对任意正整数都有，记． （1）求,的值；（2）求数列的通项公式；（3）若求证：对任意．
如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．
为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
中，底面
为直角梯形，
，
侧面
底面
，
．
中点为
．求证：
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
．
在
处取得极值，求
的值；
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围．
：
的长轴长为4，且过点
．
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
的前
项和为
，对任意正整数
，记
． 
,
的值；
的通项公式；
求证：对任意
．
中，侧面
底面
,
,
为
中点，底面
,
，
,
．
平面
；
平面
；
为棱
,试确定
的值使得二面角
为
．
的分布列及其数学期望
；
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