在直角坐标系中,半圆C的参数方程为(为参数,),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线OM:与半圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
(本小题满分8分) 已知函数. (1)若,求实数的值; (2)若函数在区间上是单调的,求实数的取值范围; (3)当时,求函数的最小值.
(本小题满分8分) 已知函数,且. (1)求实数的值 (2)判断并证明函数在上的单调性;
(本小题满分10分) 已知数列,其前项和为. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列; (Ⅲ)如果数列满足,请证明数列是等比数列,并求其前项和.
(本小题满分10分) 求满足的复数z。
(本小题满分8分) 实数取什么值时,复数是 (1)实数? (2)虚数?