选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程: (为参数), 曲线上的点对应的参数,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;(Ⅱ)已知直线过点P(1,0),且与曲线于A,B两点,求的范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图所示,为圆的直径,,为圆的切线,,为切点. (1)求证:; (2)若圆的半径为2,求的值.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)若,过点作曲线的切线,求的方程; (2)若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)证明:过圆上一点的切线方程为; (3)从椭圆上一点向圆引两条切线,切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时,求的最小值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点,分别为为和中点. (1)求证:直线平面; (2)求三棱锥的表面积.
(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明); (2)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.