（本小题满分14分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入的
万元之间满足：①与
和
的乘积成正比；②
，其中
是正常数．若
时，
．
（Ⅰ）求产品增加值关于的表达式；
（Ⅱ）求产品增加值的最大值及相应的的值．
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中，
，
，
．
的值；
的值．
中，底面是边长为2的正方形，
．
的平面角，并求出它的正切值；
与
所成的角．
个正数排成如下表所示的
行列：
其中每一行成等差数列，每一列成等比数列，且各列的公比相等，若
，
，
。
① 求
；
② 记
，求
关于的表达式；
③ 对于②的，求证：
；
④ 若集合
是集合
的真子集，则称由
的判断到
的判断为对
的估计的一次
优化。请你优化③中的结果。
某地预计从年初开始的前
个月内，对某种商品的需求总量
（万件）与月份的近似关系为
。
①写出今年第个月的需求量
（万件）与月份的函数关系，并求出哪些个月份的需求量超过1.4万件；
②如果将该商品每月初都投放市场
万件，要保证每个月都能满足供应，则至少为多少万件？
，其中
，记函数
图像中相邻两条对称轴间的距离不小于
，求
的取值范围；
，且当
时，
，求
的图像变换得到
的图像。推荐套卷
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