(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于,两点.(1)求椭圆的标准方程; (2)已知点,连结,过点作垂直于轴的直线,设直线与直线交于点,试探索当变化时,是否存在一条定直线,使得点恒在直线上?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
.(本小题满分12分) 一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅一个是正确的。学生小张只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答。(I)求小张仅答错一道选择题的概率;(II)小张所在班级共有60人,此次考试选择题得分情况统计表:
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。(i)应抽取多少张选择题得60分的试卷?(ii)若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率。
本小题满分12分)港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?
已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且1是其中一个零点.(1)求的值; (2)求的取值范围;(3)试探究直线与函数的图像交点个数的情况,并说明理由.
.已知数列是正数组成的数列,其前n项和为,对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。(1)计算并由此猜想的通项公式;(2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想。
⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为(1)⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程。