(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于,两点.(1)求椭圆的标准方程; (2)已知点,连结,过点作垂直于轴的直线,设直线与直线交于点,试探索当变化时,是否存在一条定直线,使得点恒在直线上?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足 (Ⅰ)求角B的度数; (Ⅱ)如果b =,a + c = 3且a>c,求a、c的值.
已知函数的定义域为R,求的值域.
已知,是两个不共线的向量,且,. (Ⅰ)求证:与垂直; (Ⅱ)若,,且,求的值.
已知:函数(是常数)是奇函数,且满足. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)试判断函数在区间上的单调性并说明理由.
在数列 a n 中, a 1 = 1 , a n + 1 = c a n + c n + 1 ( 2 n + 1 ) ( n ∈ N * ) ,其中实数 c ≠ 0 .
(1)求 a n 的通项公式;
(2)若对一切 k ∈ N * 有 a 2 k > a 2 k - 1 ,求 c 的取值范围。