过原点的直线与双曲线交于、两点，是双曲线上异于、的点，若直线_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较难
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过原点的直线与双曲线交于、两点，是双曲线上异于、的点，若直线的斜率之积，则双曲线的离心率

A．

B．

C．

D．2

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记 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{4} + a_{5} = 24$ ， $S_{6} = 48$ ，则 ${a_{n}}$ 的公差为（）

A．1B．2C．4D．8

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设有下面四个命题

$p_{1}$ ：若复数 $z$ 满足 $\frac{1}{z} \in R$ ，则 $z \in R$ ；

$p_{2}$ ：若复数 $z$ 满足 $z^{2} \in R$ ，则 $z \in R$ ；

$p_{3}$ ：若复数 $z_{1}, z_{2}$ 满足 $z_{1} z_{2} \in R$ ，则 $z_{1} = \bar{z_{2}}$ ；

$p_{4}$ ：若复数 $z \in R$ ，则 $\bar{z} \in R$ .

其中的真命题为( )

A． $p_{1}, p_{3}$ B． $p_{1}, p_{4}$ C． $p_{2}, p_{3}$ D． $p_{2}, p_{4}$

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如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．	$\frac{1}{4}$	B．	$\frac{π}{8}$
C．	$\frac{1}{2}$	D．	$\frac{π}{4}$

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已知集合 $A = {x | x < 1}$ ， $B = {x | 3^{x} < 1$ }，则（）

A． $A \cap B = {x | x < 0}$ B． $A \cup B = R$

C． $A \cup B = {x | x > 1}$ D． $A \cap B = \emptyset$

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已知 $ΔABC$ 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 $\vec{PA} \cdot (\vec{PB} + \vec{PC})$ 的最小值是（）

A.. $- 2$ . B. $- \frac{3}{2}$ C. $- \frac{4}{3}$ D. $- 1$

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