如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形（点在轴上），有结论：。有位同学，把正三角形按逆时针方向旋转角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答： 。
设向量，，则 的最大值为***** .
若的最小值为*****
在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为***** .
定义某种运算，的运算原理如右图；则式子_*****_。
设函数，．若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是．
研究内接正三角形
（点
在
轴上），有结论：
。有位同学，把正三角形
角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答： 。
，
，则 
的最大值为***** .
的最小值为***** 
，
的运算原理如右图；则式子
_*****_。
，
．若存在
，使得
与
同时成立，则实数a的取值范围是．
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