如图，，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则

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如图，，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则= ．

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如图，已知圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T (1, 0)$ ，与 $y$ 轴正半轴交于两点 $A, B$ （ $B$ 在 $A$ 的上方），且 $|A B| = 2$ ．

（Ⅰ）圆 $C$ 的标准方程为；
（Ⅱ）圆 $C$ 在点 $B$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距为．

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如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 $A$ 处时测得公路北侧一山顶 $D$ 在西偏北 $30^{°}$ 的方向上，行驶 $600 m$ 后到达 $B$ 处，测得此山顶在西偏北 $75^{°}$ 的方向上，仰角为 $30^{°}$ ，则此山的高度 $C D =$ .

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某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 $[0.3, 0.9]$ 内，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）直方图中的 $a =$ ；
（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间 $[0.5, 0.9]$ 内的购物者的人数为．

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函数 $f (x) = 2 \sin x \sin (x + \frac{π}{2}) - x^{2}$ 的零点个数为．

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若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\{\begin{matrix} x + y \leq 4 \\ x - y \leq 2 \\ 3 x - y \geq 0 \end{matrix}$ ,则 $3 x + y$ 的最大值是．

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