已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则的取值范围是 .
(文科做)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1—EC-D的大小为. (理科做)(本题满分14分)如图,在直三棱柱ABC – A1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,CA =,AA1 =,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1.(Ⅰ)求证:AM⊥平面A1BC;(Ⅱ)求二面角B – AM – C的大小;(Ⅲ)求点C到平面ABM的距离.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知平行六面体中,各条棱长均为,底面是正方形,且,设,,,(1)用、、表示及求;(2)求异面直线与所成的角的余弦值。
(本小题满分12分) 如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形, PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=. (1)求点C到平面PBD的距离.
O
(2)在线段上是否存在一点,使与平面所成的角
(本小题满分12 分)如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,,为的中点,O为底面对角线的交点;(1)求证:平面平面; (2)求二面角的正切值。