在直三棱柱中，若，，，为中点，点为中点，在线段上，且，则的长度为________ ．
已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线相切，则该圆的标准方程是 ▲ .
若函数在处有极值，则常数的值为 ▲ .
为椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为等边三角形，则椭圆离心率为 ▲ .
已知双曲线 ，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，设 ，则的值为 ▲ .
定义某种运算，的运算原理如下图：则式子 ▲ ．
中，若
，
，
，
为
中点，点
中点，
在线段
上，且
，则
的长度为________ ．
，圆心在
轴的正半轴上，且圆与直线
相切，则该圆的标准方程是 ▲ .
在
处有极值，则常数
的值为 ▲ .
为椭圆
上一点，
是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为等边三角形，则椭圆离心率为 ▲ .
，
分别为它的
为双曲线上一点，设 
，
的值为 ▲ .
，
的运算原理如
▲ ．
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