平面直角坐标系中,直线的参数方程是,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为(1)求直线的极坐标方程(2)若直线与曲线C相交于A,B两点,求|AB|
(本小题满分13分) 已知D为的边BC上一点,且 (1)求角A的大小; (2)若的面积为,且,求BD的长。
(本小题满分13分) 已知集合 (1)若,求m的值; (2)若,求m的取值范围。
(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值; ②已知点,求证:为定值.
(本小题满分12分) 如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求四棱锥的体积; (Ⅲ)设点在线段上,且, 试在线段上确定一点,使得平面.
(本小题满分12分) 设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,). (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.