我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5-6世纪)提出了一条原理“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总是相等,那么这两个几何体的体积相等.设由曲线和直线所围成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为;由同时满足的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为;根据祖暅原理等知识,通过考察可以得到的体积为 .
已知直线:(为给定的正常数,为参数,)构成的集合为S,给出下列命题: ①当时,中直线的斜率为; ②中的所有直线可覆盖整个坐标平面. ③当时,存在某个定点,该定点到中的所有直线的距离均相等; ④当>时,中的两条平行直线间的距离的最小值为; 其中正确的是(写出所有正确命题的编号).
已知抛物线两点,若 则
已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积是。
定义某种运算,运算原理如下图所示,则式子的值为。
若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.