某省为了研究雾霾天气的治理,一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查,按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,8,12,课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.(I)求每组中抽取的城市的个数;(II)从已抽取的6个城市中任抽两个城市,求两个城市不来自同一组的概率.
计算:(1) (2)
实数m取什么值时,复数是 (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数。
设是椭圆上的两点,已知向量,若且椭圆的离心率,短轴长为2,O为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
设圆C与两圆,中的一个内切,另一个外切. (1)求C的圆心轨迹L的方程; (2)设直线l是圆O:在P(x0,y0)(x0y0 ≠ 0)处的切线,且P在圆上,l与轨迹L相交不同的A,B两点,证明:.
某商店试销某种商品,获得如下数据:
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货再补充3件,否则不进货。 (Ⅰ)求当天商品不进货的概率; (Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。