某省为了研究雾霾天气的治理,一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查,按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,8,12,课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.(I)求每组中抽取的城市的个数;(II)从已抽取的6个城市中任抽两个城市,求两个城市不来自同一组的概率.
(本小题满分10分) 已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求的值; (2)设. ①求的值; ②求的值; ③求的最大值.
(本小题满分10分) 某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女同学的人数. (1)若,求共有不同选法的种数; (2)求的分布列和数学期望; (3)求“”的概率.
(本题满分12分).设函数f(x)= ·,其中向量=(,),=(,),xR求: (1)的解析式并进行化简; (2)的周期和单调递增区间; (3)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围。
(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(本题满分12分)已知 (1)的值; (2)的值.