(本小题满分12分)在年月,某市进行了“居民幸福度”的调查,某师大附中学生会组织部分同学,用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶).(1)若幸福度不低于分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这人中随机选取人,至多有人是“极幸福”的概率;(2)以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点 和,且 . (1)求直线的方程; (2)求圆的方程.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.
已知条件,条件,若是的充分条件,求实数的取值范围.
己知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,过F点的直线与椭圆C交于不同两点.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线斜率为1,求线段的长;(3)设线段的垂直平分线交轴于点P(0,y0),求的取值范围.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,点D是AB的中点.(1)求证:AC1∥平面CDB1;(2)求四面体B1C1CD的体积.