某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=.(1)该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,-最大?
已知函数f(x)=ax2-ln x,x∈(0,e],其中e是自然对数的底数,a∈R. (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间与极值; (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
设函数f(x)=x3-ax2-ax,g(x)=2x2+4x+c. (1)试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值?说明理由; (2)若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.
设函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-,3a>2c>2b,求证: (1)a>0,且-3<<-; (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,则≤|x1-x2|<.
已知函数f(x)=ln x+-1. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=. (1)求函数f(x)的最小值; (2)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意m∈R恒成立;q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.