（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资
（单位：万元）满足：
（
为常数），且曲线
与直线
在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.
（1）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；
（2）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
（参考数据：
）
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的定义域为不等式
的解集，且
在定义域内单调递减，求实数
的取值范围．
的前n项和为
．
的各项为正，其前
项和记为
，且
，又
成等比数列求
．
的最大值及最小值周期；
中，角
的对边分别为
，锐角
满足
，求
的值已知函数
.
（1）若
在区间
上不是单调函数，求实数
的范围；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，设
，对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在
轴上？请说明利用.
为奇函数.
，求函数
的解析式；
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
时，求证：函数
在
上至多一个零点.推荐套卷
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