如图,正四棱柱的底面边长为1,异面直线与所成角的大小为,求:(1)线段到底面的距离;(2)三棱椎的体积。
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率依次为,,.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率均为. (Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (Ⅱ)求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率.
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足. (1)求函数的解析式和值域; (2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由; (3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有恒成立,若存在, 求之;若不存在,说明理由.
设虚数满足为实常数,,为实数). (1)求的值; (2)当,求所有虚数的实部和; (3)设虚数对应的向量为(为坐标原点),,如,求的取值范围.
已知圆. (1)设点是圆C上一点,求的取值范围; (2)如图,为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.
已知向量, ,. (1)若,求向量、的夹角; (2)若,函数的最大值为,求实数的值.