某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为元,出厂单价定为元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过件.(1)设一次订购件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,平面,为的中点,分别为线段上的动点,且。 (1)求证:面; (2)若是的中点,是线段靠近的一个三等分点,求二面角的余弦值。
(本小题满分12分) 已知函数。 (1)求的最小正周期 (2)若将的图像向右平移个单位,得到函数的图像,求函数的单调递增区间。
(本小题满分10分) 已知数列是等差数列,且。 (1)求的通项公式 (2)若,求数列的前项和。
已知抛物线:顶点在坐标原点,轴为对称轴,且过点, (1)求抛物线的方程; (2)已知抛物线的准线为,焦点为,若点为直线:上的动点, 设点横坐标为.试讨论,确定圆心在抛物线上,与相切,且过点的圆的个数?
设已知函数, (1)当时,求函数的最大值的表达式 (2)是否存在实数,使得有且仅有3个不等实根,且它们成等差数列,若存在,求出所有的值,若不存在,说明理由.