正方体为棱长为1,动点分别在棱上,过点的平面截该正方体所得的截面记为,设其中,下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)____________.①当时,为矩形,其面积最大为1;②当时,为等腰梯形;③当时,设与棱的交点为,则;④当时,以为顶点,为底面的棱锥的体积为定值.
在 △ABC 中, A=60°,AC=4,BC=2 3 ,则 △ABC 的面积等于.
若变量 x,y 满足约束条件 x - y + 1 ≤ 0 x + 2 y - 8 ≤ 0 x ≥ 0 ,则 z=3x+y 的最小值为
设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,λ的取值范围是________.
已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是________.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为________.