选修：几何证明选讲如图，是圆的直径，弦于，过延长线上一点作圆的切线交的延长线于点，切点为，连接交于，连接，且（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：∽．
数列的通项公式为，其前项和为. （1）求及的表达式； （2）若，求数列的前项和； （3）若，令，求的取值范围.
已知函数的最大值为． （Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； （Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．
在中，所对的边分别为，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求面积的最大值．
已知函数. （Ⅰ）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （Ⅱ）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.
已知数列的前项和为，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求证：数列是等比数列．
：几何证明选讲
是圆
的直径，弦
于
，过
延长线上一点
作圆
，切点为
，连接
交
，连接
，且
∽
．
的通项公式为
，其前
项和为
.
及
的表达式；
，求数列
的前
；
，令
，求
的取值范围.
的最大值为
．
的值；
的单调递增区间；
个单位，得到函数
的图象，求函数
上的最大值和最小值．
中，
所对的边分别为
，
，
．
；
.
有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
的不等式
的解集为
，且
，求实数
的前
项和为
，
．
； 
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