（本小题满分15分）如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为
设S的眼睛距地面的距离
米．
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为
的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
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，其中
为正实数.
时，求
的极值点；
为R上的单调函数，求（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：PB⊥AC;
(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时， PB
平面EAC;
(Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.
（本小题满分12分）
某校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数
的分布列及数学期望
.
的前
项和为
已知
，证明数列
是等比数列；
的内角A、B、C所对的边分别为
、b、c，已知
的值.推荐套卷
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