两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,图中的实心点的个数1、5、12、22、…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,则____,若,则=______.
存在实数x,使,则a的取值范围是_________
设的三个顶点所对三边长分别为,已知是的内心,过作直线与直线分别交于三点,且,,则.将这个结论类比到空间:设四面体ABCD的四个面BCD,ABC,ACD,ABD的面积分别为,内切球球心为,过作直线与平面BCD,ABC,ACD,ABD分别交于点,且,,则.
若对满足条件的正实数都有恒成立,则实数a的取值范围为.
已知,则函数的零点的个数为.
设满足约束条件,则目标函数的最大值为.