如图甲所示，间距为、垂直于纸面的两平行板
、
间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。
时刻，一质量为
、带电荷量为
的粒子（不计重力），以初速度
由
板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当
和
取某些特定值时，可使
时刻入射的粒子经
时间恰能垂直打在
板上（不考虑粒子反弹）。上述
、
、
、
为已知量。
（1）若，求
；
（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3） 若，为使粒子仍能垂直打在
板上，求
。
研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中"反应过程"所用时间）=0.4
，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以
=72
的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离
=39
。减速过程中汽车位移
与速度
的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小
=10
。求：
（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。
如图所示，足够大的平行挡板、
竖直放置，间距
。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域
和
，以水平面
为理想分界面,
区的磁感应强度为
，方向垂直纸面向外。
、
上各有位置正对的小孔
、
，两孔与分界面
的距离均为
，质量为
、电荷量为
的粒子经宽度为
的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从
进入
区，并直接偏转到
上的
点，再进入
区，
点与
板的距离是
的
倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。
（1）若，求匀强电场的电场强度
；
（2）若，且粒子沿水平方向从
射出，求出粒子在磁场中的速度大小
与
的关系式和
区的磁感应强度
与
的关系式。
如图所示的水平轨道中，段的中点
的正上方有一探测器，
处有一竖直挡板。物体
沿轨道向右以速度
与静止在
点的物体
碰撞，并接合成复合体
。以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在
至
内工作。已知
的质量都为
，
间的动摩擦因数为
，段长
，2。
和
均视为质点，
与挡板的碰撞为弹性碰撞。
（1）若，求
碰后瞬间的速度大小
和碰撞损失的动能
；
（2）若与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过
点，求
的取值范围和
向左经过
点时的最大动能
。
如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为、宽度为
、高为
，上下两面是绝缘板，前后两侧面
、
是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻
相连。整个管道置于磁感应强度大小为
，方向沿
轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为
的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
（1）求开关闭合前，、
两板间的电势差大小
；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面不变，求电阻
可获得的最大功率
及相应的宽高比
的值。
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