如图甲所示，间距为$d$、垂直于纸面的两平行板$P$、$Q$间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。$t=0$时刻，一质量为$m$、带电荷量为$+q$的粒子（不计重力），以初速度$v_0$由$Q$板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当$B_0$和$T_B$取某些特定值时，可使$t=0$时刻入射的粒子经$\Delta t$时间恰能垂直打在$P$板上（不考虑粒子反弹）。上述$m$、$q$、$d$、$v_0$为已知量。

（1）若$\Delta t=\frac{1}{2}{T}_B$，求$B_0$；
（2）若$\Delta t=\frac{3}{2}{T}_B$，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；  
（3） 若$B_0=\frac{4m{v}_0}{qd}$，为使粒子仍能垂直打在$P$板上，求$T_B$。