如图甲所示，间距为、垂直于纸面的两平行板、间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。时刻，一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上（不考虑粒子反弹）。上述、、、为已知量。
（1）若，求；
（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3） 若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。
汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2．求：
（1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
如图所示，一根轻质弹簧的原长为20cm，竖直悬挂着，当用15N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24cm．问：
（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若把它竖立在水平桌面上，用30N的力竖直向下压时，弹簧长为多少？
在真空中的光滑绝缘水平面上的O点处，固定一个带正电的小球，所带电荷量为Q，直线MN通过O点，N为OM的中点，OM的距离为d．M点处固定一个带负电的小球，所带电荷量为q，质量为m，如图所示．（静电力常量为k）
（1）求N点处的场强大小和方向；
（2）求无初速释放M处的带电小球q时，带电小球的加速度大小；
（3）若点电荷Q所形成的电场中各点的电势的表达式φ=
，其中r为空间某点到点电荷Q的距离．求无初速释放带电小球q后运动到N处时的速度大小v．
如图所示，光滑半圆弧轨道半径为r，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m 的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)物块被弹簧反弹后恰能通过B点时的速度大小；
(2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道c点时对轨道的压力FN的大小；
(3)物块从A处开始下滑时的初速度大小v0。
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