已知函数(其中是自然对数的底数),,.(1)记函数,且,求的单调增区间;(2)若对任意,,均有成立,求实数的取值范围.
已知锐角中,内角的对边分别为,且,.(1)求角的大小; (2)若,求的面积.
已知函数(1)若为的极值点,求实数的值;(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.
如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.
设为数列的前项和,对任意的,都有(为正常数).(1)求证:数列是等比数列;(2)数列满足求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,.(1)求证:面;(2)求证:面面;(3)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.