如图,在直三棱柱中,已知,,,点,分别在棱,上,且,,. (1)当时,求异面直线与所成角的大小;(2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象;(Ⅱ)若不等式|a+b|-|a-b|≤|a|·f(x)对任意a,b∈R且a≠0恒成立,求实数x的范围
(本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(Ⅰ)求证:△DFE∽△EFA; (Ⅱ)如果FG=1,求EF的长.
(本小题满分12分)已知函数f1(x)=,f2(x)=(其中m ∈R且m≠0).(Ⅰ)讨论函数f1(x)的单调性;(Ⅱ)若m<-2,求函数f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值;(Ⅲ)设函数g(x)=当m≥2时,若对于任意的x1∈[2,+∞),总存在唯一的x2∈(-∞,2),使得g(x1)=g(x2)成立.试求m的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从它们每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求C1和C2的方程;(Ⅱ)过点S(0,-)且斜率为k的动直线l交椭圆C1于A、B两点,在y轴上是否存在定点D,使以线段AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出D的坐标,若不存在,说明理由.