已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若以函数的图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；
（3）是否存在实数m，使得函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.