长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度中等
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挑错有奖

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

A．25π

B．50π

C．125π

D．都不对

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设 $S_{n}$ 为等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，已知 $2 S_{3} = a_{4} - 2$ ， $3 S_{2} = a_{3} - 2$ ，则公比 $q =$

A．

B．

C．

D．

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设 $a, b$ 为实数,若复数 $\frac{1 + 2 i}{a + b i} = 1 + i$ ，则（）

A．

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

B．

a = 3, b = 1

C．

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

D．

a = 1, b = 3

题型：未知
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已知 $S, A, B, C$ 是球 $O$ 表面上的点, $S A ⊥$ 平面 $A B C$ , $A B ⊥ B C, S A = A B = 1, B C = \sqrt{2}$ ，则球 $O$ 表面积等于（）

A．

4 π

B．

3 π

C．

2 π

D．

π

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设 $2^{5} = 5^{b} = m$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则 $m =$

A．

\sqrt{10}

B．

C．

D．

100

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设双曲的一个焦点为 $F$ ，虚轴的一个端点为 $B$ ,如果直线 $F B$ 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

A．

\sqrt{2}

B．

\sqrt{3}

C．

\frac{\sqrt{3} + 1}{2}

D．

\frac{\sqrt{5} + 1}{2}

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