(本小题满分14分)已知函数(a为实常数)。(1)若a=1,求的单调区间;(2)若,设在区间的最小值为,求的表达式;(3)设,若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。
如图,与相交于点、,且点在上,过点的直线,分别与,交于、,过点的直线分别与,交于、,的弦交于点. 求证:(1); (2).
如图,与相交于、,过引直线,分别交两圆于、、、,与的延长线相交于,求证:.
已知函数,函数: (1)当时,求函数的表达式; (2)若,函数在上的最小值是2 ,求的值; (3)在(2)的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
已知正数数列中,前项和为,且, 用数学归纳法证明:.
已知,(其中是自然对数的底数),求证:.