下列命题中,①命题“<” 的否定是“>”;②是的充要条件;③一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ④“9<<15”是“方程表示椭圆”的充要条件.⑤设是以、为焦点的双曲线一点,且,若的面积为,则双曲线的虚轴长为6;其中真命题的是 (将正确命题的序号填上)
已知直线 l : x - y + 4 = 0 与圆 C : ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 2 ,则 C 上各点到 l 的距离的最小值为.
设 a n 是公比为 q 的等比数列, q < 1 ,令 b n = a n + 1 n = 1 , 2 … … ,若数列 b n 有连续四项在集合 - 53 , - 23 , 19 , 37 , 82 中,则 6 q = .
如图,在平面直角坐标系 x o y 中, A 1 , A 2 , B 1 , B 2 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点, F 为其右焦点,直线 A 1 B 2 与直线 B 1 F 相交于点T,线段 O T 与椭圆的交点 M 恰为线段 O T 的中点,则该椭圆的离心率为.
设 α 和 β 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线,则 α 平行于 β ; (2)若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行,则 l 和 α 平行; (3)设 α 和 β 相交于直线 l ,若 α 内有一条直线垂直于 l ,则 α 和 β 垂直; (4)直线 l 与 α 垂直的充分必要条件是 l 与 α 内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号 .(写出所有真命题的序号)
已知集合 A = { x | log 2 x ≤ 2 } , B = ( - ∞ , a ) ,若 A ⊆ B 则实数 a 的取值范围是 ( c , + ∞ ) ,其中 c = .