(本小题满分12分)已知定义在R上的分段函数是奇函数,当时的解析式为,求这个函数在R上的解析式并画出函数的图像,写出函数的单调区间.
设,将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求.
已知,其中向量,,.在中,角A、B、C的对边分别为,,. (1)如果三边,,依次成等比数列,试求角的取值范围及此时函数的值域; (2) 在中,若,边,,依次成等差数列,且,求的值.
已知向量和, (1)设,写出函数的最小正周期,并指出该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到? (2)若,求的范围.
如图,在底角为的等腰梯形中,已知,分别为,的中点.设,. (1)试用,表示,; (2)若,试求的值.
已知函数,其中为常数,为自然对数的底数. (1)求的单调区间; (2)若,且在区间上的最大值为,求的值; (3)当时,试证明:.