某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表．为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
因为Χ2＞3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为 ．
| 专业 性别 |
非统计专业 |
统计专业 |
| 男 |
13 |
10 |
| 女 |
7 |
20 |
| P（K2≥k） |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
| k |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
的展开式中
的系数
是
，则
．
的前
项和为
，且
，若存在自然数
，使得
，则当
时，
的大小关系是。
的最大值为
对一切实数
都成立，则
的取值范围是。
中，已知
，求
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