已知向量a=(cosx,-),b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面为矩形,,,为的中点,与交于点,面.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某企业有位员工.拟在新年联欢会中,增加一个摸球兑奖的环节,规定:每位员工从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球,球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额.企业预算抽奖总额为元,共提出两种方案.方案一:袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元,另外两个标的面值为元;方案二:袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元,另外两个标的面值为元.(Ⅰ)求两种方案中,某员工获奖金额的分布列;(Ⅱ)在两种方案中,请帮助该企业选择一个适合的方案,并说明理由.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)将函数图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数图像,求的对称轴方程和对称中心坐标.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知 为正实数,且满足 (1)求的最小值(2)求证:
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 已知曲线C的极坐标方程 是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数)(1)写出直线与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.