在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了数学与语文两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级,某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图,已知该考场中数学科目成绩为B的考生有10人.(1)求该考场考生中语文科目中成绩为A的人数;(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生数学科目平均分;(3)已知本考场考生中,恰有2人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为A的概率.
设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=,n=2,3,4,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an,证明bn<bn+1,其中n为正整数.
已知函数f(x)=logax+2x和g(x)=2loga(2x+t-2)+2x(a>0,a≠1,t∈R)的图象在x=2处的切线互相平行.(Ⅰ)求t的值;(Ⅱ)设F(x)=g(x)-f(x),当x∈[1,4]时,F(x)≥2恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.(Ⅰ)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围.
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)讨论f(x)的极值.