在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了数学与语文两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级,某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图,已知该考场中数学科目成绩为B的考生有10人.(1)求该考场考生中语文科目中成绩为A的人数;(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生数学科目平均分;(3)已知本考场考生中,恰有2人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为A的概率.
(本小题满分12分)学网某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关. 若,则销售利润为元;若,则销售利润为元;若,则销售利润为元.设每台该种电器的无故障使用时间,及这三种情况发生的概率分别为,,,叉知,是方程的两个根,且(1)求,,的值;(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的期望.
(本小题满分12分)已知向量,定义函数,求函数的最小正周期、单调递增区间.
已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式; (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆,直线与椭圆交于、两点,是线段的中点,连接并延长交椭圆于点.设直线与直线的斜率分别为、,且,求椭圆的离心率.若直线经过椭圆的右焦点,且四边形是平行四边形,求直线斜率的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,,的最小值恰好是方程的三个根,其中.(1)求证:;(2)设是函数的两个极值点.若,求函数的解析式.