设,解关于的不等式.
已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最小值.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知直角梯形中,, 过 作,垂足为,分别为的中点,现将沿折叠使二面角的平面角的正切值为.(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成的角的余弦值;(3)求二面角的大小.
已知函数,数列满足,,.(1)求证:;(2)求证:是递减数列;(3)设的前项和为,与是否有确定的大小关系,如果有给出证明,如果没有给出反例.
某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中题的便可通过考查. 已知道备选题中考生甲有题能正确完成,题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. 求:(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.