已知向量的夹角为,,,则________
科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即);如果n是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们可以得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:(1)如果,则按照上述规则施行变换后的第8项为 .(2)如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为 .
若函数且 有两个零点,则实数的取值范围是 .
从这5个元素中取出4个放在四个不同的格子中,且元素不能放在第二个格子中,问共有 种不同的放法.(用数学作答)
已知向量,,则在方向上的投影等于 .
基尼系数是衡量一个国家贫富差距的标准,图中横轴表示人口(按收入由低到高分组)的累积百分比,纵轴表示收入的累积百分比,弧线(称为洛伦兹曲线)与对角线之间的面积叫做“完全不平等面积”,不平等面积与完全不平等面积的比值为基尼系数,则:(1)当洛伦兹曲线为对角线时,社会达到“共同富裕”,这是社会主义国家的目标,则此时的基尼系数等于 .(2)为了估计目前我国的基尼系数,统计得到洛伦兹曲线后,采用随机模拟方法,随机产生两个数组成点(其中),共产生了1000个点,且恰好有300个点落在区域中,则据此估计该基尼系数为 .