如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为七巧年．例如，今

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”．那么从2000年到2999年中“七巧年”共有个．

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某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 $20 dm \times 12 dm$ 的长方形纸，对折1次共可以得到 $10 dm \times 12 dm$ ， $20 dm \times 6 dm$ 两种规格的图形，它们的面积之和 $S_{1} = 240 d m^{2}$ ，对折2次共可以得到 $5 dm \times 12 dm$ ， $10 dm \times 6 dm$ ， $20 dm \times 3 dm$ 三种规格的图形，它们的面积之和 $S_{2} = 180 d m^{2}$ ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 $n$ 次，那么 $\sum_{k = 1}^{n} S_{k} =$ ______ $d m^{2}$ .

题型：未知
难度：未知

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函数 $f (x) = |2 x - 1| - 2 \ln x$ 的最小值为______.

题型：未知
难度：未知

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已知 $O$ 为坐标原点，抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 px$ ( $p > 0$ )的焦点为 $F$ ， $P$ 为 $C$ 上一点， $PF$ 与 $x$ 轴垂直， $Q$ 为 $x$ 轴上一点，且 $PQ ⊥ OP$ ，若 $|FQ| = 6$ ，则 $C$ 的准线方程为______.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = x^{3} (a \cdot 2^{x} - 2^{- x})$ 是偶函数，则 $a =$ ______.

题型：未知
难度：未知

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以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

题型：未知
难度：未知

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