已知.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求的取值范围;(Ⅲ)当时,证明:.
已知函数,其中。(1)若函数有极值,求的值;(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(3)证明:
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点。(1)求椭圆的方程;(2)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值。
在,角所对的边分别为,向量,且。(1)求的值;(2)若,求的值。
如图(1),在等腰直角三角形中,,点分别为线段的中点,将和分别沿折起,使二面角和二面角都成直二面角,如图(2)所示。(1)求证:面;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离。
已知函数。(1)求函数的单调递减区间;(2)求切于点的切线方程;(3)求函数在上的最大值与最小值。