无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较易
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无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：
①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；
②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；
③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。
其中正确命题的序号为（）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

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已知 $a = \log_{2} 3 + \log_{2} \sqrt{3}, b = \log_{2} 9 - \log_{2} \sqrt{3}, c = \log_{3} 2$ 则 $a, b, c$ 的大小关系是( )

A．	$a = b < c$	B．	$a = b > c$
C．	$a < b < c$	D．	$a > b > c$

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设 $x \in R$ ,向量 $\overset{⇀}{a} = (x, 1), \overset{⇀}{b} = (1, - 2)$ 且 $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ ,则 $|\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}|$ =（）

A．

\sqrt{5}

B．

\sqrt{10}

C．

2 \sqrt{5}

D．

10

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$\frac{\sin 47^{°} - \sin 17^{°} \cos 30^{°}}{\cos 17^{°}} =$ （）

A．

- \frac{\sqrt{3}}{2}

B．

- \frac{1}{2}

C．

\frac{1}{2}

D．

\frac{\sqrt{3}}{2}

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$(1 - 3 x)^{5}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为（）

A．

-270

B．

-90

C．

D．

270

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设 $A, B$ 为直线 $y = x$ 与圆 $x_{2} + y_{2} = 1$  的两个交点，则 $|A B| =$ （）

A．

1

B．

\sqrt{2}

C．

\sqrt{3}

D．

2

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