甲乙两人进行掰手腕比赛,比赛规则规定三分钟为一局,三分钟内不分胜负为平局,当有一人赢3局就结束比赛,否则继续进行,根据以往经验,每次甲胜的概率为,乙胜的概率为,且每局比赛胜负互不受影响.(Ⅰ)求比赛4局乙胜的概率;(Ⅱ)求在2局比赛中甲的胜局数为ξ的分布列和数学期望;(Ⅲ)若规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分,比赛进行五局,积分有超过5分者比赛结束,否则继续进行,求甲得7分的概率.
已知函数; (1)若>0,试判断f(x)在定义域内的单调性; (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求的值; (3)若f(x)<x2在(1,上恒成立,求a的取值范围.
已知(其中是自然对数的底) (1) 若在处取得极值,求的值; (2) 若存在极值,求a的取值范围
已知函数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若在区间上是减函数,求的取值范围.
在数列{}中,已知 (1)求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式; (2)用数学归纳法证明你的猜想。
设命题P:函数在区间[-1,1]上单调递减; 命题q:函数的定义域为R.若命题p或q为假命题,求的取值范围.