甲乙两人进行掰手腕比赛，比赛规则规定三分钟为一局，三分钟内不分胜负为平局，当有一人赢3局就结束比赛，否则继续进行，根据以往经验，每次甲胜的概率为
，乙胜的概率为
，且每局比赛胜负互不受影响．
（Ⅰ）求比赛4局乙胜的概率；
（Ⅱ）求在2局比赛中甲的胜局数为ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，求甲得7分的概率．
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如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左顶点为
，与
轴平行的直线与椭圆
交于
、
两点，过、两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
．已知椭圆的离心率为
，右焦点到右准线的距离为
． 
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求
面积的最大值．
如图，某市有一条东西走向的公路
，现欲经过公路上的
处铺设一条南北走向的公路
．在施工过程中发现在处的正北
百米的
处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、，欲再新建一条公路
，点
、
分别在公路、上，且要求与圆相切．
（1）当距处
百米时，求
的长；
（2）当公路长最短时，求的长．
所在平面与直角三角形
所在平面互相垂直，
，点
分别是
的中点．
∥平面
； 
平面
．
，
，
．
∥
，求角
的大小；
，求
的值．
，
，其中
．
，当
时，求函数
的极值；
在区间
上为减函数，求
的取值范围；
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