甲乙两人进行掰手腕比赛,比赛规则规定三分钟为一局,三分钟内不分胜负为平局,当有一人赢3局就结束比赛,否则继续进行,根据以往经验,每次甲胜的概率为,乙胜的概率为,且每局比赛胜负互不受影响.(Ⅰ)求比赛4局乙胜的概率;(Ⅱ)求在2局比赛中甲的胜局数为ξ的分布列和数学期望;(Ⅲ)若规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分,比赛进行五局,积分有超过5分者比赛结束,否则继续进行,求甲得7分的概率.
邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元,每桶水进价4元,销售单价与日均销量的关系如表所示
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价(单价要为整元)才能获得最大利润?最大利润为多少?
解方程 (1) (2)
若全集,函数的定义域为A,函数的值域为B,求和
已知全集U=R,, (1)若,求. (2)若,求的取值范围。
已知圆:,点是直线:上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、. (Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点的坐标; (Ⅱ)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)求线段长度的最小值.