甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分.(I)求随机变量的分布列及其数学期望E;(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.
如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,点是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.数列为等比数列,且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若数列满足 ,求数列的前项和,并证明.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调增区间.
(本小题满分12分) 已知函数, (1)若存在实数,使得,求实数的取值范围; (2)设,且在区间上单调递增,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 设,且,定义在区间内的函数是奇函数. (1)求的取值范围; (2)讨论函数的单调性并证明.