某商场预计从2013年1月份起的前x个月,顾客对某商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似的满足,且)。该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是(1)写出这种商品2013年第x月的需求量f(x)(单位:件)与x的函数关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问该商场2013年第几个月销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分10分) 在中,分别为角所对的三边,已知. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,,求的长.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,试判断与的大小关系,并证明你的结论; (Ⅲ) 当且时,证明:.
(本小题满分13分) 如图,已知抛物线,过点作抛物线的弦,. (Ⅰ)若,证明直线过定点,并求出定点的坐标; (Ⅱ)假设直线过点,请问是否存在以为底边的等腰三角形? 若存在,求出的个数?如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是线段上的点,是线段上的点,且 (Ⅰ)当时,证明平面; (Ⅱ)是否存在实数,使异面直线与所成的角为?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.