某学校准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位cm),跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175以下(不包括175cm)定义为“不合格”(1)求甲队队员跳高成绩的中位数(2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?(3)从甲队178cm以上(包括178cm)选取2人,至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为多少?
已知函数对任意实数,恒有,且当时,,又.(1)判断的奇偶性;(2)求证:是上的减函数;(3)求在区间上的值域;(4)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
已知一四棱锥的三视图如下,是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)是否不论点在何位置,都有?证明你的结论.
设集合,.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.
如图,矩形所在的平面,、分别是、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.
已知是定义在上的偶函数,当时,.(1)求,的值;(2)求的解析式;并画出简图;(3)利用图象讨论方程的根的情况(只需写出结果,不要解答过程).