某学校准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位cm),跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175以下(不包括175cm)定义为“不合格”(1)求甲队队员跳高成绩的中位数(2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?(3)从甲队178cm以上(包括178cm)选取2人,至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为多少?
已知函数,. (1)求函数的单调区间和值域. (2)设,函数,,若对于任意 总存在使成立,求实数的取值范围.
(12分)为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场,需砌三面砖墙BC、CD、DE,出于安全原因,沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF,若当BC的长为xm时,所砌砖墙的总长度为ym,且在计算时,不计砖墙的厚度,求 (1)y关于x的函数解析式y=f(x); (2)若BC的长不得超过40m,则当BC为何值时,y有最 小值,并求出这个最小值.
(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点. (Ⅰ)求和平面所成的角的大小; (Ⅱ)证明平面; (Ⅲ)求二面角的正弦值.
(12分)已知:,:().若“非”是“非”的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
(12分)在中,已知内角,边.设内角,周长为. (1)求函数的解析式和定义域 (2)求的最大值