某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格”
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
（3）从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？
（本小题满分12分）如图一，
是正三角形，
是等腰直角三角形，
.将沿
折起，使得与成直二面角
， 如图二，在二面角中
（1）求证：
；
（2）求
、
之间的距离；
（3）求
与面
所成的角的正弦值。
（本小题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [45，60） |
2 |
0．04 |
| [60，75） |
4 |
0．08 |
| [75，90） |
8 |
0．16 |
| [90，105） |
11 |
0．22 |
| [105，120） |
15 |
0．30 |
| [120，135） |
a |
b |
| [135，150] |
4 |
0．08 |
| 合计 |
50 |
1 |
（1）写出a、b的值；
（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．
（本小题满分12分）已知函数
sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）将函数图像向右平移
个单位得到函数
的图像，若
，且
，求
的值．
（本小题满分13分）已知
为正实数，
为自然数，抛物线
与
轴正半轴相交于点
，设
为该抛物线在点处的切线在
轴上的截距．
（1）用和表示；
（2）求对所有都有
成立的的最小值；
（3）当
时，比较
与
的大小，并说明理由．
满足
．
时，求数列
项和
；
都有
成立，求
的取值范围．
粤公网安备 44130202000953号