如图,在直三棱柱中,平面侧面,且(1) 求证:;(2) 若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小。
(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,其中均为实数,若点在矩阵的变换作用下得到点,求矩阵的特征值.
(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若AB =" 2" BC ,求证:.
(本小题满分16分)若数列满足①,②存在常数与无关),使.则称数列是“和谐数列”.(1)设为等比数列的前项和,且,求证:数列是“和谐数列”;(2)设是各项为正数,公比为q的等比数列,是的前项和,求证:数列是“和谐数列”的充要条件为.
(本小题满分16分)已知函数,,设.(1)若在处取得极值,且,求函数h(x)的单调区间;(2)若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.①求b的取值范围;②求证:.
(本小题满分16分) 已知椭圆过点,离心率为.(1)若是椭圆的上顶点,分别是左右焦点,直线分别交椭圆于,直线交于D,求证;(2)若分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点.求证:为定值.